高三年级某班的所有考生全部参加了“语文和“数学两个科目的学业水平考试．其中“语文和“数学的两科考试成绩的数据统计如下图.-.[80.90).[90.100)分组)所示.其中“数学科目的成绩在[70.80).分数段的考生有16人．(1)求该班考生“语文科目成绩在[90.100).分数段的人数,(2)根据数据合理估计该班考生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

高三年级某班的所有考生全部参加了“语文”和“数学”两个科目的学业水平考试．其中“语文”和“数学”的两科考试成绩的数据统计如下图（按[0，10），[10，20），…，[80，90），[90，100）分组）所示，其中“数学”科目的成绩在[70，80），分数段的考生有16人．

（1）求该班考生“语文”科目成绩在[90，100），分数段的人数；
（2）根据数据合理估计该班考生“数学”科目成绩的平均分，并说明理由；
（3）若要从“数学”科目分数在[50，60）和[90，100）之间的试卷中任取两份分析学生的答题情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[50，60）之间的概率．

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（1）根据频率分布直方图先求出“数学”科目的成绩在[70，80）的频率为10×0.040=0.4，从而求出该班总人数，然后确定“语文”科目成绩在[90，100）的频率即可得出该分段的人数；
（2）由频率分布直方图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和即可求出该班考生“数学”科目成绩的平均分；
（3）列举从“数学”科目分数在[50，60）和[90，100）之间的试卷中任取两份的情况，利用古典概型概率公式计算即可．

解答： 解：（1）由图可知，
“数学”科目的成绩在[70，80）的频率为10×0.040=0.4，
∵“数学”科目的成绩在[70，80），分数段的考生有16人，
∴该班总人数为

0.4

=40，
“语文”科目成绩在[90，100）的频率为
1-（10×0.005+10×0.025+10×0.030×2）
=0.125，
∴该班考生“语文”科目成绩在[90，100），分数段的人数为40×0.125=5人；
（2）由数学成绩频率分布直方图可知，
估计该班考生“数学”科目成绩的平均分约为：
55×10×0.005+65×10×0.020+75×10×0.040+85×10×0.025+95×10×0.010=76.5；
（3）“数学”科目分数在[50，60）和[90，100）分别为：
40×10×0.005=2人，40×10×0.010=4人．
设“数学”科目分数在[50，60）的2人为a、b；
设“数学”科目分数在[90，100）的4人为1、2、3、4．
则从“数学”科目分数在[50，60）和[90，100）之间的试卷中任取两份的基本事件有：
ab，a1，a2，a3，a4，
b1，b2，b3，b4，
12，13，14，
23，24
34．
共15种，
设至少有一份分数在[50，60）之间的事件为A，其包含的基本事件有9个，
∴P（A）=

．

点评：本题考查频率分布直方图的应用，古典概型概率公式，属于基础题．