Question

已知函数f（x）=3sin（

x

2

+

π

8

）+3
（1）求出使f（x）取最大值、最小值时x的集合；
（2）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象．

Answer 1

考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：作图题

分析：第（1）问，根据正弦函数的最值求解；第（2）问的步骤是列表、描点、连线．要让

x

2

+

π

8

分别取0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，进而求出x和f（x），然后描点、连线．

解答： 解：（1）当

x

2

+

π

8

=2kπ+

π

2

，即x=4kπ+

3π

4

（k∈Z）时
     函数f（x）=3sin（

x

2

+

π

8

）+3取最大值6．
    当

x

2

+

π

8

=2kπ-

π

2

，即x=4kπ-

5π

4

（k∈Z）时
     函数f（x）=3sin（

x

2

+

π

8

）+3取最小值0．
  （2）列表：
 

x	- π 4	3π 4	7π 4	11π 4	15π 4
x 2 + π 8	0	π 2	π	3π 2	2π
f（x）	3	6	3	0	3

画出坐标系，描点、连线

点评：本题考查了三角函数的最值及“五点法”作图，本题的关键是列表时五个点的取值．