Question

12．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+3≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，则$\frac{y-2}{x-4}$的最大值为$\frac{6}{7}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
$\frac{y-2}{x-4}$的几何意义是区域内的点到定点D（4，2）的斜率，
由图象知AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-4}\end{array}\right.$，即A（-3，-4），
此时AD的斜率k=$\frac{y-2}{x-4}$=$\frac{-4-2}{-3-4}$=$\frac{6}{7}$，
故答案为：$\frac{6}{7}$．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义结合直线的斜率公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．