Question

7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，则不等式f（x+1）＜3的解集是（-4，2）．

Answer 1

分析 根据条件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）²-2|x+1|＜3，求解不等式即可．

解答 解：∵函数f（x）为偶函数，
∴f（|x|）=f（x），
∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，
∴f（|x+1|）=（x+1）²-2|x+1|＜3，
∴-1＜|x+1|＜3，
解得-4＜x＜2，
故答案为（-4，2）．

点评 本题重点考查函数的奇偶性、分段函数、不等式的解法等知识，考查比较综合，属于中档题．