Question

3．已知a＞0，且a≠1，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（　　）

• A． y=sinax
• B． y=log_ax²
• C． y=a^x-a^-x
• D． y=tanax

Answer 1

分析 利用单调函数、函数奇偶性的定义，即可得出结论．

解答 解：A．y=sinax是奇函数，但在其定义域内不是单调函数，故不正确；
B．y=log_ax²是偶函数，故不正确；
C．f（x）=a^x-a^-x，f（-x）=a^-x-a^x，∴f（-x）=-f（x），函数是奇函数；
f（x）=a^x-a^-x=a^x-$\frac{1}{{a}^{x}}$，a＞1，函数单调递增，0＜a＜1，函数单调递减，故C正确；
D．y=tanax是奇函数，但在其定义域内不是单调函数，故不正确．
故选：C．

点评 本题考查单调函数、函数奇偶性的定义，考查学生的计算能力，比较基础．