题目内容
8．已知函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），f（-2）=f（-1）=-1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=（ ）| A． | -2 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 2 |
分析 根据条件可得出f（x）=f（x+3），f（x）是以3为周期的函数；结合条件判断f（1）+f（2）+f（3）=0，只需判断
f（1）+f（2）+…+f（2016）有几组 f（1）+f（2）+f（3）即可．
解答 解：∵f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），
∴f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x+3），f（x）=f（x+3），
∴f（x）是以3为周期的函数；
又f（1）=f（-2+3）=f（-2）=-1，f（2）=f（-1+3）=f（-1）=-1，f（3）=f（0+3）=f（0）=2，
∴f（1）+f（2）+f（3）=0，同理，f（4）+f（5）+f（6）=0，…
∴f（1）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）
=0
故选C．
点评 本题考查了抽象函数周期性的判断和应用．难点是对周期性的深刻理解．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ |
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已知函数f（x）=x|x-1|
17．2016°角所在的象限是（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |