若函数f(x)是定义在R上的奇函数.且满足f=0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），则f（2016）=0．

分析因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以有f（0）=0，又因为f（x+2）=-f（x），所以有f（x+4）=-f（x+2）=f（x），所以函数f（x）的周期为4，
根据周期性可得出f（2016）=f（504×4+0）=f（0）=0．

解答解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0，
∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）的周期为4，
∴f（2016）=f（504×4+0）=f（0）=0，
故答案为0．

点评考查了函数的奇偶性和函数的周期性．属于常规题型，应熟练掌握．

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