Question

设函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R），若0≤f(0)≤

1

4

，-

1

4

≤f(1)≤

5

4

，则以a，b为坐标的点P（a，b）所构成的图形面积是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得

0≤b≤ 1 4 - 1 4 ≤a+b+1≤ 5 4

，画出（a，b）所在的区域，即平行四边形ABCD，从而求得它的面积

解答： 解：由题意可得

0≤b≤ 1 4 - 1 4 ≤a+b+1≤ 5 4

，即

0≤b≤ 1 4 - 5 4 ≤a+b≤ 1 4

，
画出（a，b）所在的区域，如图所示：平行四边形ABCD，
它的面积等于CD×

1

4

=[

1

4

-(-

5

4

)]×

1

4

=

3

8

，
故答案为

3

8

．

点评：本题主要考查二次函数的性质，不等式表示的区域，属于基础题．