Question

到点A（1，1，1）、B（-1，-1，-1）的距离相等的点C（x，y，z）的坐标满足（　　）

• A、x+y+z=-1
• B、x+y+z=0
• C、x+y+z=1
• D、x+y+z=3

Answer 1

考点：空间两点间的距离公式

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意得|AC|=|BC|，利用空间两点间的距离公式代入A、B、C的坐标，得到关于x、y、z的方程，化简整理即可得到点C坐标满足的关系式．

解答： 解：∵点C（x，y，z）到点A（1，1，1）、B（-1，-1，-1）两点的距离相等，
∴|AC|=|BC|，
即

(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2

=

(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2

，
两边平方，整理得x²+y²+z²-2x-2y-2z+3=x²+y²+z²+2x+2y+2z+3，
化简得x+y+z=0，即为点C的坐标满足的关系式．
故选：B

点评：本题给出空间的点A、B的坐标，求到A、B两点距离相等的点C的坐标满足的关系式．着重考查了空间两点间的距离公式及其应用的知识，属于基础题．