Question

已知圆C：x²+y²=4在矩阵A=

1 0 0 2

对应伸压变换下变为一个椭圆，则此椭圆方程为

 

．

Answer 1

考点：变换、矩阵的相等

专题：选作题,矩阵和变换

分析：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），代入圆方程，即可求出椭圆的方程．

解答： 解：设P（x，y）为圆C上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），则

1 0 0 2

x y

=

x′ y′

，可得

x=x′ 2y=y′

，
代入x²+y²=4可得x′²+

1

4

y^′2=4
即

x2

4

+

y2

16

=1．
故答案为：

x2

4

+

y2

16

=1．

点评：本题主要考查了特殊矩阵的变换，以及矩阵变换的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．