Question

有一批材料可以建成长为4Lm（L为常数）的围墙，如果用材料在一边靠墙（墙的长度足够长）的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成3个面积相等的矩形，则围成矩形的面积的最大值为

 

m²．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：设每个小矩形长为x，宽为y，则由题意可得4x+3y=4L，列出矩形的面积公式，利用基本不等式可得．

解答： 解：设每个小矩形长为x，宽为y，
则有4x+3y=4L，（0＜x＜L）
围成的矩形的面积S=3xy=x（4L-4x）=4x（L-x）≤4(

x+L-x

2

)²=L²，
当且仅当x=L-x，即x=

L

2

时，S_max=L²（m²），
∴当围成的面积相等的小矩形的边长为

L

2

时，所围矩形面积的最大值为L²m²．
故答案为：L²

点评：本题考查函数的最值在实际生产生活中的应用，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键，属基础题．