Question

10．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，其棱长为2，P为该正方体内随机一点，则满足|PA|≤1的概率是（　　）

• A． $\frac{π}{48}$
• B． $\frac{π}{24}$
• C． $\frac{π}{12}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由题意可得概率为体积之比，分别求正方体的体积和八分之一球的体积可得．

解答 解：由题意可知总的基本事件为正方体内的点，可用其体积2³=8度量，
满足|PA|≤1的基本事件为A为球心1为半径的求内部在正方体中的部分，
其体积为V=$\frac{1}{8}$×$\frac{4}{3}$π×1³=$\frac{π}{6}$，故概率P=$\frac{\frac{π}{6}}{8}$=$\frac{π}{48}$．
故选：A．

点评 本题考查几何概型，涉及正方体和求的体积公式，属基础题．