Question

7．若$cos2α=\frac{7}{25}$，α是第三象限的角，则$sin（α-\frac{π}{4}）$=（　　）

• A． $-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• B． $-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$
• C． $\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{10}$

Answer 1

分析 由α为第三象限的角，判断出cosα，sinα的符号，再结合二倍角的余弦函数公式可求cosα，sinα的值，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵$cos2α=\frac{7}{25}$=2cos²α-1=1-2sin²α，
∴解得：cos²α=$\frac{16}{25}$，sin²α=$\frac{9}{25}$，
∵α为第三象限的角，
∴cosα=-$\frac{4}{5}$，sinα=-$\frac{3}{5}$，
∴$sin（α-\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα-cosα）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（-$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故选：D．

点评 本小题主要考查三角函数值符号的判断、二倍角的余弦函数公式，两角差的正弦函数公式，同时考查了基本运算能力及转化思想，属于基础题．