题目内容
3．已知$sinθ+cosθ=\frac{1}{5}$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，则tanθ=$-\frac{4}{3}$．分析 利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinθ和cosθ 的值，可得tanθ的值．
解答 解：∵已知$sinθ+cosθ=\frac{1}{5}$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，∴sinθcosθ=-$\frac{12}{25}$，∴sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，
则tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=-$\frac{4}{3}$，
故答案为：-$\frac{4}{3}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
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| A． | $\sqrt{2}$-1 | B． | $\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | D． | $\frac{3-2\sqrt{2}}{2}$ |