Question

已知f（x）=

ax (4- a 2 )x+2

(x＞1) (x≤1)

是R上的单调增函数，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：运用指数函数和一次函数的单调性，结合R上的单调增函数，可得a＞1且4-

a

2

＞0且a≥4-

a

2

+2，分别解出它们，再求交集即可．

解答： 解：由f（x）是R上的单调增函数，
则当x＞1时，由指数函数的单调性可得a＞1，
当x≤1时，由一次函数的单调性可得4-

a

2

＞0，
可得a＜8，
再由R上递增，则a≥4-

a

2

+2，
解得a≥4，
综上可得，4≤a＜8．
故答案为：[4，8）．

点评：本题考查函数的单调性的运用：求参数范围，考查指数函数和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题和易错题．