Question

已知点（x，y）在△ABC所包围的区域内（包含边界），若B（3，

5

2

）是使得z=ax-y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为（　　）

• A、a≥-

  1

  2

• B、a＞0
• C、a≤-

  1

  2

• D、-

  1

  2

  ≤a≤0

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合，确定目标函数的斜率满足的条件即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=ax-y得y=ax-z，
则直线y=ax-z截距最小时，此时z最大．
要使B（3，

5

2

）是使得z=ax-y取得最大值的最优解，
则当a≥0，满足条件，
当a＜0时，则目标函数的斜率a大于大于直线AB的斜率，
直线AB的斜率k₁=

5 2 -3

3-2

=-

1

2

，
∴-

1

2

≤a＜0，
综上a≥-

1

2

，
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．