Question

锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

3

acosA=bsin2A．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=9，△ABC的面积为

15 3

4

，求b的值．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理求出求角B的三角函数，然后求出角的大小；
（2）通过a+c=9，△ABC的面积为

15 3

4

，利用余弦定理求出b的值即可．

解答： （本题满分14分）
解：（Ⅰ）由正弦定理，可得

3

acosA=bsin2A．

3

a=2bsinA⇒

a

sinA

=

2b

3

=

b

sinB

⇒sinB=

3

2

⇒B=60°-----------（7分）
（Ⅱ）S=

15 3

4

，⇒ac=15．b²=a²+c²-2accosB=36，⇒b=6．-----------（14分）

点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角函数化简求值．