题目内容

函数f（x）=
lg|x|
x2
的大致图象为（　　）
A、
B、
C、
D、
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象．
解答： 解：∵f（-x）=
lg|x|
x2
=f（x），且定义域关于原点对称，
∴函数f（x）为偶函数，
即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B
当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，
当x＞0，函数y=
1
x2
为减函数，
故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，
故图象为先增后减，故排除C，
故选：D
点评：本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2
3
，离心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程．
（Ⅱ）若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ面积S．
设函数y=f（x）在R上有意义，对于给定的正数K，定义fk（x）=
f(x)，f(x)≥k
k，f(x)＜k
，取函数f（x）=2+x+e-x，如对任意的x∈R恒有fk（X）=f（x）．则K的最大值为
 
．
已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时f（x）＜0．
①判断函数f（x）的单调性并证明；
②若f（1）=-2，f（x-1）＜-6，试求实数x的取值范围．
下列结论：
①已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
a
b
=-3；
②命题“设a，b∈R，若a+b≠6，则a≠3或b≠3”是一个假命题；
③函数f（x）=lg（x+
1+x2
）是奇函数；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC是直角三角形；
⑤“m＞n＞0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件；
⑥已知
a
、
b
为平面上两个不共线的向量，p：|
a
+2
b
|=|
a
-2
b
|；q：
a
⊥
b
，则p是q的必要不充分条件．
其中正确结论的序号为
 
．
已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）讨论二次函数f（x）在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值．
若函数f（x）=x2-2ax-1在[2，+∞）上是单调递增函数，则实数a的取值范围是
 
．
设点P是函数y=-
x
（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是（　　）
A、θ∈（
2π
3
，π]
B、θ∈（
π
2
，
3π
4
]
C、θ∈（
π
2
，
2π
3
]
D、θ∈（
π
3
，
π
2
]
设当x≥0时，f（x）=2．当x＜0时，f（x）=1，又g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
（x＞0），写出y=g（x）的表达式并作出其图象．

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