Question

设当x≥0时，f（x）=2．当x＜0时，f（x）=1，又g（x）=

3f(x-1)-f(x-2)

2

（x＞0），写出y=g（x）的表达式并作出其图象．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：先求出f（x）的表达式，再求出f（x-1），f（x-2）的表达式，代入g（x）即可求出g（x）的表达式，画出函数的图象即可．

解答： 解：依题有：f(x)=

1    (x＜0) 2    (x≥0)

，
∴f(x-1)=

1    (x＜1) 2    (x≥1)

，f(x-2)=

1    (x＜2) 2    (x≥2)

，
∴g(x)=

1    (0＜x＜1) 5 2   (1≤x＜2) 2   (x≥2)

其图象如下图所示：
．

点评：本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的图象问题，是一道基础题．