Question

已知1＜α＜β＜2，分别求

α+β

2

和

α-β

2

的取值范围．

Answer 1

考点：象限角、轴线角

专题：不等式的解法及应用

分析：根据1＜α＜β＜2，求α+β、α-β的取值范围，从而得出

α+β

2

和

α-β

2

的取值范围．

解答： 解：∵1＜α＜β＜2，
∴2＜α+β＜4，
∴1＜

α+β

2

＜2；
又-2＜-β＜-1，
∴-1＜α-β＜1，
∵α＜β，
∴-1＜α-β＜0，
∴-

1

2

＜

α-β

2

＜0；
综上，

α+β

2

∈（1，2），

α-β

2

∈（-

1

2

，0）．

点评：本题考查了不等式的性质的应用问题，是基础题．