Question

已知命题P₁：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0；P₂：?x∈[1，2]，x²-1≥0．以下命题为真命题的是（　　）

• A、￢P₁∧￢P₂
• B、P₁∨￢P₂
• C、￢P₁∧P₂
• D、P₁∧P₂

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先判定命题命题P₁与P₂的真假，再确定￢p₁与￢p₂的真假，从而选项中正确的命题．

解答： 解：∵命题P₁：?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0是假命题，
∵x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0是恒成立的；
∴￢p₁是真命题；
∵P₂：?x∈[1，2]，x²-1≥0是真命题，
∵x²-1≥0时，解得x≥1，或x≤-1，
∴对?x∈[1，2]，x²-1≥0成立，
∴￢p₂是假命题；
∴A中￢p₁∧￢p₂是假命题，
B中p₁∨￢p₂是假命题，
C中￢p₁∧p₂是真命题，
D中p₁∧p₂是假命题；
故选：C．

点评：本题考查了复合命题的真假问题，解题时应先判定命题命题P₁与P₂的真假，从而确定￢p₁与￢p₂的真假．