Question

甲、乙同报某一大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，且互不影响，求：
（1）两人都被录取的概率；
（2）两人都不被录取的概率；
（3）至少有一人被录取的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）直接由相互独立事件的概率乘法公式求解；
（2）事件两人两人都不被录取下相互独立，由对立事件的概率求出每一人不被录取的概率，然后再由相互独立事件的概率乘法公式求解；
（3）至少有一人被录取分甲被录取乙不被录取、乙被录取甲不被录取、甲乙均被录取三类，然后由互斥事件的概率加法公式求解．

解答： 解：（1）设甲被录取为事件A，乙被录取为事件B，
∵甲、乙是否被录取互不影响，∴

.

A

与

.

B

，A与

.

B

，

.

A

与B分别相互独立，
∴P（AB）=P（A）P（B）=0.6×0.7=0.42；
（2）P（

.

A

•

.

B

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）=（1-0.6）（1-0.7）=0.12；
（3）P（A

.

B

+

.

A

B+AB）=P(A)P(

.

B

)+P(

.

A

)P(B)+P(A)P(B)
=0.6×0.3+0.4×0.7+0.6×0.7=0.88．

点评：本题考查了互斥事件的概率加法公式，考查了相互独立事件的概率乘法公式，是基础的计算题．