Question

已知a＞0，a^2x=2

2

+3，求

a6x+a-6x

ax-a-x

的值．

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：计算题

分析：由于a＞0，a^2x=2

2

+3=(

2

+1)2，可得ax=

2

+1．进而计算出a^x-a^-x=2，a^2x+a^-2x=（a^x-a^-x）²+2，
a^4x+a^-4x=（a^2x+a^-2x）²-2，利用立方和公式可得

a6x+a-6x

ax-a-x

=

(a2x+a-2x)(a4x+a-4x-a2x•a-2x)

ax-a-x

即可得出．

解答： 解：∵a＞0，a^2x=2

2

+3=(

2

+1)2，∴ax=

2

+1．
∴a^x-a^-x=(

2

+1)-

1

2 +1

=(

2

+1)-(

2

-1)=2，
a^2x+a^-2x=（a^x-a^-x）²+2=2²+2=6．
a^4x+a^-4x=（a^2x+a^-2x）²-2=34，
∴

a6x+a-6x

ax-a-x

=

(a2x+a-2x)(a4x+a-4x-a2x•a-2x)

ax-a-x

=

6×(34-1)

2

=99．

点评：本题考查了乘法公式的应用，属于基础题．