Question

若f（x）为定义在（-∞，1]上的增函数，则f（1+sinx-m）≤f（m²）对?x∈R恒成立时，实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的单调性将不等式进行转化，利用参数分离法，解不等式即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）为定义在（-∞，1]上的增函数，
∴f（1+sinx-m）≤f（m²）对?x∈R恒成立时，
则1+sinx-m≤m²，即sinx≤m²+m-1对?x∈R恒成立，
即1≤m²+m-1，
∴m²+m-2≥0，解得m≥1或m≤-2，
∵m²≤1，
∴-1≤m≤1，
∴m=1．
故答案为：{1}

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．