Question

18．已知$\left\{{\sqrt{a_n}}\right\}$是等比数列，a₁=1，a₂=2，则{a_n}的前5项和为（　　）

• A． 31
• B． 30
• C． $31\sqrt{2}$
• D． $30\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据题意求出∴a_n=2^n-1，再根据前n项和公式计算即可

解答 解∵$\left\{{\sqrt{a_n}}\right\}$是等比数列，a₁=1，a₂=2，
∴q=$\frac{\sqrt{{a}_{2}}}{\sqrt{{a}_{1}}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{{a}_{n}}$=1×（$\sqrt{2}$）^n-1，
∴a_n=2^n-1，
∴{a_n}的前5项和为$\frac{1-{2}^{5}}{1-2}$=31，
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于基础题