Question

求经过两圆C₁：x²+y²=4，C₂：（x-1）²+（y-2）²=1交点，且被直线x+y-6=0平分的圆的方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：求出两个圆的交点，再求出中垂线方程，然后求出圆心坐标，求出半径，即可得到圆的方程．

解答： 解：联立圆C₁：x²+y²=4，C₂：（x-1）²+（y-2）²=1可得
两圆交点为M(

8

5

，

6

5

)和N（0，2）
∵所求圆经过此两点，
∴连接MN，MN即是所求圆的一段弦．
∵MN的斜率斜率k₁=-

1

2

，
∴其垂直平分线斜率k₂=2，
∵MN中点P坐标为(

4

5

，

8

5

)．
所以垂直平分线为2x-y=0．
垂直平分线2x-y=0与直线x+y-6=0的交点即为圆心．
联立方程，得

2x-y=0 x+y-6=0

，
解得

x=2 y=4

．
所以圆心O点坐标为（2，4）
连接ON即为圆的半径
r=

(2-0)2+(4-2)2

=2

2

．
所以圆的方程为
（x-2）²+（y-4）²=8．

点评：本题是基础题，考查两个圆的交点的求法；圆的方程的求法：就是求出圆心、求出半径，考查计算能力．也可以应用圆系方程求解．