Question

f（x）=2x⁴-3x²+1在[

1

2

，2]上的最大值、最小值分别是

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：先求导数，得y′=8x³-6x，利用导数研究函数的单调性、极值、最值，并列出表格即可得出最大值与最小值．

解答： 解：∵f（x）=2x⁴-3x²+1，x∈[

1

2

，2]
∴f′（x）=8x³-6x=0，
解得x=0或x=

3

2

或x=-

3

2

（舍去），
∴x∈[

1

2

，

3

2

)时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；
x∈(

3

2

，2]时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；
∴f（x）=2x⁴-3x²+1在x=

3

2

时有最小值，最小值为-

1

8

．
又∵f(

1

2

)=

3

8

，f(2)=21，
∴f（x）的最大值为21．
故答案为21，-

1

8

点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值、最值的方法是解题的关键．