Question

下列命题中，正确的命题的个数是（　　）
a．若角α在第二象限，且sinα=m，cosα=n，则tanα=-

m

n

b．无论α为何角，都有sin²α+cos²α=1
c．总存在一个角α，使得sinα+cosα=1
d．总存在一个角α，使得sinα=cosα=

1

2

．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：三角函数的图像与性质,简易逻辑

分析：分别根据三角函数公式和性质即可得到结论．

解答： 解：a．若角α在第二象限，且sinα=m，cosα=n，则tanα=

sinα

cosα

=

m

n

≠-

m

n

，∴a错误．
b．无论α为何角，都有sin²α+cos²α=1，正确，
c．∵sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，∴总存在一个角α，使得sinα+cosα=1
d．若sinα=cosα=

1

2

，则sin²α+cos²α=

1

4

+

1

4

=

1

2

≠1，∴d错误．
故正确是b，c，
故选：C

点评：本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，要求熟练掌握三角函数的公式和性质．