题目内容

函数f（x）=-x2+2x，x∈[-1，3]，则任取一点x0∈[-1，3]，使得f（x0）≥0的概率为
 
．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：解不等式f（x0）≥0，求出满足条件的x0的取值范围，利用几何概型的概率公式即可得到结论．
解答： 解：由f（x0）≥0得-x02+2x0≥0，解得0≤x0≤2，
则有几何概型的概率公式可知f（x0）≥0的概率是
2-0
3-(-1)
=
2
4
=
1
2
，
故答案为：
1
2
点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据一元二次不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
ln(x+1)
ax+1
．
（1）当a=1，求函数y=f（x）的图象在x=0处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=1，求证：
(3x-1)ln(x+1)
x-1
+
(3y-1)ln(y+1)
y-1
+
(3z-1)ln(z+1)
z-1
≤0．
已知点F1（-1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，
2
2
）在椭圆上C上．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx-m，若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．
如图，PA与圆O相切于A，不过圆心O的割线PCB与直径AE相交于D点．已知∠BPA=30°，AD=2，PC=1，则圆O的半径等于
 
．
设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：上述四个命题中所有正确的命题序号是
 
．
①c=0时，有f（-x）=-f（x）成立；
②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④函数y=f（x），至多有两个不同零点．
在区间[-2，3]上任取一个数a，则函数f（x）=
1
3
x3-ax2+（a+2）x有极值的概率为
 
．
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望Eξ=
 
．
假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机．若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t（0＜t＜T）称手机受到干扰，则手机受到干扰的概率是（　　）
A、（
t
T
）2
B、（1-
t
T
）2
C、1-（
t
T
）2
D、1-（1-
t
T
）2
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的一条渐近线方程是y=
1
2
x，它的一个焦点在抛物线y2=4
5
x的准线上，点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线C右支上相异两点，且满足x1+x2=6，D为线段AB的中点，直线AB的斜率为k．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）用k表示点D的坐标；
（Ⅲ）若k＞0，AB的中垂线交x轴于点M，直线AB交x轴于点N，求△DMN的面积的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网