Question

16．某校为了了解高三学生日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位学生进行调查．下表是这50位同学睡眠时间的频率分布表：（1）根据所给数据，求众数和中位数；（2）现根据如下算法流程图用计算机统计平均睡眠时间，则判断框①中应填入什么条件？（3）若从第1组和第5组中随机取出2个数据，求相应的两个同学的睡眠时间差的绝对值大于1小时的概率

组别（i）	睡眠时间	组中值（Zi）	频数	频率（Pi）
1	[4.5，5.5）	5	2	0.04
2	[5.5，6.5）	6	6	0.12
3	[6.5，7.5）	7	20	0.40
4	[7.5，8.5）	8	18	0.36
5	[8.5，9.5）	9	3	0.06
6	[9.5，10.5）	10	1	0.02

Answer 1

分析 （1）根据所给数据，结合众数、中位数的概念，求出数值即可；
（2）根据题目中算法流程图，共执行6次循环，得判断框①中应填入的条件；
（3）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．

解答 解：（1）根据所给数据，知众数是出现次数最多的数，为[6.5，7.5）的组中值7；
中位数两边频率相等，不妨设为x，
则0.04+0.12+（x-6.5）×0.4=0.5，
x=7.35；
（2）根据题目中算法流程图，用计算机统计平均睡眠时间，
总共执行6次循环，则判断框①中应填入的条件是
i≥6（或i=6或i＞5）；
（3）设第1组2个同学的睡眠时间为A、B，第5组3个同学的睡眠时间为c、d、e，
则从第1组和第5组中随机取出2个数据，包含的基本事件有
AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10个，
其中满足时间差的绝对值大于1小时的基本事件有
Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共6个，
故所求的概率为P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了程序框图与频率分布表的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是综合题．