题目内容
6．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{5}$．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为$\frac{13}{15}$．分析 利用对立事件的概率公式，计算即可，
解答 解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，
因为甲乙研发新产品成功的概率分别为$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{5}$．
则P（B）=（1-$\frac{2}{3}$）（1-$\frac{3}{5}$）=$\frac{2}{15}$，
再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1-P（B）=$\frac{13}{15}$，
故至少有一种新产品研发成功的概率$\frac{13}{15}$．
故答案为$\frac{13}{15}$．
点评 本题主要考查了对立事件的概率，考查学生的计算能力，比较基础．
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16．
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某校为了了解高三学生日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位学生进行调查．下表是这50位同学睡眠时间的频率分布表：（1）根据所给数据，求众数和中位数；（2）现根据如下算法流程图用计算机统计平均睡眠时间，则判断框①中应填入什么条件？（3）若从第1组和第5组中随机取出2个数据，求相应的两个同学的睡眠时间差的绝对值大于1小时的概率| 组别（i） | 睡眠时间 | 组中值（Zi） | 频数 | 频率（Pi） |
| 1 | [4.5，5.5） | 5 | 2 | 0.04 |
| 2 | [5.5，6.5） | 6 | 6 | 0.12 |
| 3 | [6.5，7.5） | 7 | 20 | 0.40 |
| 4 | [7.5，8.5） | 8 | 18 | 0.36 |
| 5 | [8.5，9.5） | 9 | 3 | 0.06 |
| 6 | [9.5，10.5） | 10 | 1 | 0.02 |
如图，等腰Rt△AOB，OA=OB=2，点C是OB的中点，△AOB绕BO所在的边逆时针旋转一周．
15．设函数$f（x）=（{{x^2}-2x}）lnx+（{a-\frac{1}{2}}）{x^2}+2（{1-a}）x+a$．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＜-2时，讨论f（x）的零点个数．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
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16．若存在两个正数x，y，使得等式${x^2}•{e^{\frac{y}{x}}}-2a{y^2}=0$成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $[{\frac{e^2}{8}，+∞}）$ | B． | $（{0，\frac{e^3}{27}}]$ | C． | $[{\frac{e^3}{27}，+∞}）$ | D． | $（{0，\frac{e^2}{8}}]$ |