Question

给出平面区域如图所示，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  3

  5

• C、4
• D、

  2

  5

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：由题设条件，目标函数z=ax+y （a＞0），取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中两个系数皆为正，故最大值应在左上方边界AC上取到，即ax+y=0应与直线AC平行，进而计算可得答案．

解答： 解：由题意，最优解应在线段AC上取到，
故ax+y=0应与直线AC平行
∵k_AC=

22 5 -2

1-5

=-

3

5

，
∴-a=-

3

5

，
∴a=

3

5

，
故选：B

点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．