Question

直线y=2x+b与曲线y=-x+3lnx相切，则b的值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的概念及应用

分析：求导函数，可求得切线斜率，利用直线y=2x+b与曲线y=-x+3lnx相切，从而可得切点坐标，代入y=2x+b，可求得b的值．

解答： 解：设直线y=2x+b与曲线的切点为P（x₀，y₀），
∵y=-x+3lnx，
∴y′=-1+

3

x

，
∴-1+

3

x0

=2，
∴x₀=1，
∴y₀=-x₀+3lnx₀=-1，
∴P（1，-1）．
又P（1，-1）在直线y=2x+b上，
∴-1=2×1+b，
∴b=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，求得切点坐标是关键，属于基础题．