Question

10．某中学有三个年级，各年级男、女生人数如表：

	高一年级	高二年级	高三年级
男生	380	300	370
女生	370	200	z

已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级男生的概率为0.15．
（1）求z的值；  
（2）用分层抽样的方法在高二年级中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2名学生，求这2名学生均为男生的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意利用等可能概率计算公式能求出z．
（2）所抽取的样本中男生为3人，设为a₁，a₂，a₃，女生为2人，设为b₁，b₂，由此列举法能求出从中任取2名学生，这2名学生均为男生的概率．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）由题意得：$\frac{300}{750+500+z+370}$，
解得z=380．…（4分）
（2）所抽取的样本中男生为$5×\frac{300}{500}=3$人，设为a₁，a₂，a₃，
女生为2人，设为b₁，b₂，
从中任取2名学生包含的基本事件为10个，分别为：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），
（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（b₁，b₂），
设这2名学生均为男生为事件M，
则事件M包含的基本事件为3个，分别为：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），
∴从中任取2名学生，这2名学生均为男生的概率$P（M）=\frac{3}{10}$…（12分）

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．