Question

1．若方程mx²+（2m-1）y²=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的范围是（1，+∞）．

Answer 1

分析 化方程为椭圆的标准方程，结合椭圆得到$\frac{1}{m}＞\frac{1}{2m-1}＞0$，求解不等式得答案．

解答 解：由mx²+（2m-1）y²=1，得
$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2m-1}}=1$，
∵方程mx²+（2m-1）y²=1表示焦点在x轴上的椭圆，
∴$\frac{1}{m}＞\frac{1}{2m-1}＞0$，即2m-1＞m＞0，得m＞1．
∴实数m的范围是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单性质，是基础题．