题目内容

函数f（x）=sinωx（0＜ω＜2）在区间[0，
π
3
]上单调递增，在区间[
π
3
，
π
2
]上单调递减，则ω等于
 
．
考点：正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件根据正弦函数的单调性可得ω×
π
3
=
π
2
，由此求得ω的值．
解答： 解：由题意函数f（x）=sinωx（0＜ω＜2）在区间[0，
π
3
]上单调递增，在区间[
π
3
，
π
2
]上单调递减，
可得f（0）=0，f（
π
3
）=sin
π
2
，0＜ω＜2∴ω×
π
3
=
π
2
，ω•
π
2
≤π，求得ω=
3
2
，
故答案为：
3
2
．
点评：本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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y=sin（
π
2
x）是奇函数
 
．（判断对错）
3男和3女站一排，3女不相邻，男甲不站两端，有几种排法？
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x?R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
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5
，PQ=
13
．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
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等比数列{an}中，a4=2，a7=5，则数列{lgan}的前10项和等于（　　）
A、2B、lg50C、10D、5
函数f（x）=log 
1
2
（x2-2x-8）的单调递增区间是
 
，单调递减区间是
 
．
已知角θ的终边过点P（-
3
，1），那么tan（2kπ+θ）的值是
 
．
函数f（x）=log0.5（x2-4）的单调增区间为
 
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，且对一切实数x，|
a
+x
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，则
a
，
b
的夹角的大小为
 
．

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