题目内容

3男和3女站一排，3女不相邻，男甲不站两端，有几种排法？
考点：计数原理的应用
专题：排列组合
分析：利用间接法和插空法，先排3名男生形成了4个空，将3名女生插入到4个空中，最后排甲再两端的情况，问题得以解决．
解答： 解：先排3名男生形成了4个空，将3名女生插入到4个空中，故有
A
3
3
•
A
3
4
=144种，
其中甲站两端的排法有，先固定甲在两端，再排另两名男生，再将3名女生插入到3个空中，
故有
A
1
2
•
A
2
2
•
A
3
3
=24种，
故男甲不站两端，有144-24=120种．
点评：本题考查了分步计数原理，关键是如何分步，不相邻问题采用插空法，属于基础题．
练习册系列答案
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若对?x1∈（0，2]，?x2∈[1，2]，使4x1lnx1-x12+3+4x1x22+8ax1x2-16x1≥0成立，则a的取值范围是（　　）
A、[-
1
8
，+∞）
B、[
25-8ln2
16
，+∞）
C、[-
1
8
，
5
4
]
D、[-∞，
5
4
]
设f（x）=ex（mx2+x+1），且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行．
（1）求m的值及f（x）的极值；
（2）证明：当α，β∈[0，
π
2
]时，f（cosα）-f（sinβ）≤e-1．
已知函数f（x）=
|x+1|+|x-a|-2
(a∈R)．
（1）若a=3，解不等式f（x）≥2；
（2）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A、
2π
3
B、
4π
3
C、8-
2π
3
D、8-
4π
3
某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案．
方案类别基本费用超时费用
甲包月制70元
乙有限包月制（限60小时）50元0.05元/分钟（无上限）
丙有限包月制（限30小时）30元0.05元/分钟（无上限）
若某用户每月上网时间为66小时，应选择
 
方案最合算．
下列结论中正确的是
 
．
①命题“若α=
π
4
，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠
π
4
“；
②从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为48；
③已知|
a
|=|
b
|=1，向量
a
与
b
的夹角为120°，且（
a
+
b
）⊥（
a
+t
b
），则实数t的值为-1；
④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．
函数f（x）=sinωx（0＜ω＜2）在区间[0，
π
3
]上单调递增，在区间[
π
3
，
π
2
]上单调递减，则ω等于
 
．
已知一组数1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，按这组数规律，x应为（　　）
A、11B、12C、13D、14

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