Question

函数f（x）=log_0.5（x²-4）的单调增区间为

 

．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：求函数的定义域，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答： 解：由x²-4＞0得x＞2或x＜-2，
设t=x²-4，则y=log_0.5t为减函数，
要求函数f（x）的递增区间，即求函数t=x²-4的递减区间，
∵函数t=x²-4的递减区间为（-∞，-2），
∴函数f（x）=log_0.5（x²-4）的单调增区间为（-∞，-2），
故答案为：（-∞，-2）

点评：本题主要考查函数单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．