题目内容
1．对于直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0，下列两个命题中是真命题的为①．①“A1A2+B1B2=0”是“l1⊥l2”充要条件；
②“（-$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$）•（-$\frac{{A}_{2}}{{B}_{2}}$）=-1”是“l1⊥l2”充要条件；
③“A1B2-A2B1=0”是“l1∥l2”的充要条件；
④“-$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$=-$\frac{{A}_{2}}{{B}_{2}}$”是“l1∥l2”的充要条件．
分析 分别根据直线的平行和垂直判断即可．
解答 解：直线A1x+B1y+C1=0的方向向量为（-B1，A1），
直线A2x+B2y+C2=0的方向向量为（-B2，A2），
两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直，
就是两条直线的方向向量的数量积为0，
即：（-B1，A1）（-B2，A2）=0，
可得A1A2+B1B2=0，
故①正确，②错误；
若A1B2-A2B1=0，不妨设A1=0，B1=1，A2=0，B2=1，C1=C2，此时两直线重合，所以不充分．
若l1∥l2，则必有A1B2-A2B1=0成立．
所以“A1B2-A2B1=0”是“l1∥l2”的必要不充分条件，故③错误；
当“-$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$=-$\frac{{A}_{2}}{{B}_{2}}$”时，两直线可能平行，也可能重合，故充分性不成立．
当l1∥l2时，B1与B2可能都等于0，故“-$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$=-$\frac{{A}_{2}}{{B}_{2}}$”不一定成立，故必要性不成立．
综上，“-$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$=-$\frac{{A}_{2}}{{B}_{2}}$”是l1∥l2的既非充分又非必要条件，
故④错误；
故答案为：①．
点评 本题考查充分条件和必要条件的判断，要求掌握判断充分条件和必要条件的方法：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
练习册系列答案
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