Question

13．直线（2+λ）x+（λ-1）y-2λ-1=0经过的定点坐标为（1，1），经过此定点且与3x-2y=0垂直的直线方程是2x+3y-5=0．

Answer 1

分析 由条件利用利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0 经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，可得结论．设直线方程为2x+3y+c=0，代入（1，1），可得c=-5，即可得出结论．

解答 解：直线（2+λ）x+（λ-1）y-2λ-1=0，即 直线（2x-y-1）+λ（x+y-2）=0，
它一定经过2x-y-1=0 和x+y-2=0 的交点．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，可得直线（2+λ）x+（λ-1）y-2λ-1=0经过的定点坐标为（1，1），
设直线方程为2x+3y+c=0，代入（1，1），可得c=-5，
∴经过此定点且与3x-2y=0垂直的直线方程是2x+3y-5=0
故答案为：（1，1），2x+3y-5=0．

点评 本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程，利用了m（ax+by+c）+（a′x+b′y+c′）=0 经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点，属于中档题．