Question

11．△ABC中，$c=\sqrt{3}，b=1，∠B=\frac{π}{6}$，则△ABC的形状一定为（　　）

• A． 等腰直角神经性
• B． 直角三角形
• C． 等边三角形
• D． 等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinC，进而可得C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，分类讨论，分别求出A的值即可判断得解．

解答 解：△ABC中，因为$c=\sqrt{3}，b=1，∠B=\frac{π}{6}$，
由正弦定理$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，可得sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$，
当C=$\frac{π}{3}$时，A=$\frac{π}{2}$，△ABC为直角三角形；
当C=$\frac{2π}{3}$时，A=$\frac{π}{6}$，△ABC为等腰三角形；
综上，△ABC的形状一定为等腰三角形或直角三角形．
故选：D．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了运算能力，分类讨论思想，逻辑推理能力，属于基础题．