Question

已知矩阵A=

0 1 3 1 - 2 3

，求点M（-1，1）在矩阵A^-1对应的变换作用下得到的点M′坐标．

Answer 1

考点：逆变换与逆矩阵

专题：矩阵和变换

分析：利用公式求出A的逆矩阵A^-1，进而即可求出点M（-1，1）在矩阵A^-1对应的变换作用下得到的点M′坐标．

解答： 解：设A-1=

ab cd

，则AA-1=

0 1 3 1- 2 3

ab cd

=

10 01

，
所以

1

3

c=1，

1

3

d=0，a-

2

3

c=0，b-

2

3

d=1，
解得a=2，b=1，c=3，d=0，
即A-1=

21 30

．
由

21 30

-1 1

=

-1 -3

，知点M′（-1，-3），
所以新坐标为M′（-1，-3）．

点评：本题以点的变换为载体，考查待定系数法求矩阵，解题的关键是构建方程组．