题目内容
如图，四面体ABCD中，M、N分别是线段BC、AD的中点，已知| AG |
| 2 |
| 3 |
| AM |
（1）
| NM |
| 1 |
| 2 |
| NB |
| NC |
（2）
| NM |
| DB |
| 1 |
| 2 |
| AC |
（3）
| NG |
| 1 |
| 3 |
| NA |
| NB |
| NC |
（4）存在实数x，y，使得
| NG |
| DB |
| DC |
其中正确的结论是
考点：空间向量的加减法
专题：空间向量及应用
分析：（1）由于M是线段BC的中点，可得
=
(
+
)；
（2）取CD的中点E，连接EN，EM．而
=
+
=
+
，即可判断出；
（3）利用
=
+
，
=
=
(
-
)，及其（1）即可得出；
（4）由于M、N分别是线段BC、AD的中点，
=
，可得NG与平面DBC不平行，得出不存在实数x，y，使得
=x
+y
．
| NM |
| 1 |
| 2 |
| NB |
| NC |
（2）取CD的中点E，连接EN，EM．而
| NM |
| NE |
| EM |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| DB |
（3）利用
| NG |
| NM |
| MG |
| MG |
| 1 |
| 3 |
| MA |
| 1 |
| 3 |
| NA |
| NM |
（4）由于M、N分别是线段BC、AD的中点，
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AM |
| NG |
| DB |
| DC |
解答：
解：（1）∵M是线段BC的中点，∴
=
(
+
)，正确；
（2）取CD的中点E，连接EN，EM．
则
=
+
=
+
，因此不正确；
（3）
=
+
=
+
=
+
(
-
)=
×
(
+
)+
=
(
+
+
)，因此正确；
（4）∵M、N分别是线段BC、AD的中点，
=
，
∴NG与平面DBC不平行，
∴不存在实数x，y，使得
=x
+y
．
综上可得：只有（1）（3）正确．
故答案为：（1）（3）．
| NM |
| 1 |
| 2 |
| NB |
| NC |
（2）取CD的中点E，连接EN，EM．
则
| NM |
| NE |
| EM |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| DB |
（3）
| NG |
| NM |
| MG |
| NM |
| 1 |
| 3 |
| MA |
| NM |
| 1 |
| 3 |
| NA |
| NM |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| NB |
| NC |
| 1 |
| 3 |
| NA |
| 1 |
| 3 |
| NB |
| NC |
| NA |
（4）∵M、N分别是线段BC、AD的中点，
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AM |
∴NG与平面DBC不平行，
∴不存在实数x，y，使得
| NG |
| DB |
| DC |
综上可得：只有（1）（3）正确．
故答案为：（1）（3）．
点评：本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、中点的性质、向量共线定理、向量的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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不等式3+5x-2x2≤0的解集是（ ）
A、{x|x＞3或x＜
| ||
B、{x|-
| ||
C、或{x|x≥3或x≤
| ||
| D、R |
等比数列{an}中，a1=
，公比q=2，设pn=a1•a2•a3…an，则当pn取最小值时，n的值为（ ）
| 1 |
| 1002 |
| A、8 | B、9 | C、10 | D、11 |
已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，则M∪N（ ）
| A、∅ |
| B、{x|x≥-3} |
| C、{x|x≥1} |
| D、{x|x＜1} |
下列命题正确的是（ ）
| A、若a2＞b2则a＞b | ||||
B、若
| ||||
| C、若ac＞bc 则a＞b | ||||
D、若
|