题目内容
已知f（sinx+cosx）=tanx，（x∈[0，π]），则f（
）等于 ．
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考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：问题等价于：sinx+cosx=
，x∈[0，π]，求tanx的值，从而由同角三角函数基本关系的运用即可解得sinx，cosx的值，即可求出tanx的值．
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解答：
解：问题等价于：sinx+cosx=
，x∈[0，π]，求tanx的值，
∵sin2x+cos2x=1，sinx＞0，
∴解得：sinx=
，cosx=-
，
∴tanx=-
，
即：f（
）=-
．
故答案为：-
．
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∵sin2x+cos2x=1，sinx＞0，
∴解得：sinx=
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∴tanx=-
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即：f（
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故答案为：-
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点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，分析出问题等价于：sinx+cosx=
，x∈[0，π]，求tanx的值，是解题的关键，考察了转化思想，属于中档题．
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