题目内容

设
π
2
＜a＜π，sinα=
4
5
，则
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值为（　　）
A、8B、10C、-4D、-20
考点：同角三角函数基本关系的运用,二倍角的正弦
专题：三角函数的求值
分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再根据
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
=
sin2α+2sinαcosα
cos2α+2cos2α-1
，计算求得结果．
解答： 解：∵
π
2
＜a＜π，sinα=
4
5
，∴cosα=-
3
5
，
则
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
=
sin2α+2sinαcosα
cos2α+2cos2α-1
=
16
25
+2×
4
5
×(-
3
5
)
(-
3
5
)2+(2×
9
25
-1)
=-4，
故选：C．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2-
1
2
x-
3
4
（a＞0），若在任意长度为2的闭区间上总存在两点x1、x2，使得|f（x1）-f（x2）|≥
1
4
成立，则a的最小值为
 
．
设集合M={x|x≤-1或x≥1}，N={y|y=lgx2，1≤x≤10}，则（∁RM）∩N=（　　）
A、[-1，0）
B、[-1，1]
C、[0，1]
D、[0，1）
如图所示是根据输入的x计算y值的程序框图，若x依次取数列{
n2+4
n
}（n∈N*）中的项，则所得y值得最小值为（　　）
A、4B、8C、16D、32
各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为2
2
，则log2a7+log2a11=（　　）
A、4B、3C、2D、1
在梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥AB，AB=2AD=2DC=4，点N是CD边上一动点，则
AN
•
AB
的最大值为（　　）
A、4
2
B、8
C、8
2
D、16
已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2-6x+8≤0}，则A∩∁RB=（　　）
A、{x|x≤0}
B、R
C、{x|0≤x＜2，或x＞4}
D、{x|0＜x≤2，或x≥4}
若l，m为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，则l丄α的一个充分条件是（　　）
A、l∥β且α丄β
B、l?β且α丄β
C、l丄β且α∥β
D、l丄m且m∥α
对于定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），则f（1）+f（2）+f（3）=（　　）
A、0B、-1C、3D、2

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