Question

已知sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π）．
（1）求cosα，tanα的值；
（2）求cos2α的值；
（3）求sin（α+

π

6

）的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用同角三角函数基本关系，求cosα，tanα的值；
（2）利用cos2α=2cos²α-1，求cos2α的值；
（3）利用sin（α+

π

6

）=

3

2

sinα+

1

2

cosα，求sin（α+

π

6

）的值．

解答： 解：∵sinα=

4

5

，α∈（

π

2

，π），∴
（1）cosα=-

3

5

，tanα=-

4

3

；
（2）cos2α=2cos²α-1=2×

9

25

-1=-

7

25

；
（3）sin（α+

π

6

）=

3

2

sinα+

1

2

cosα=

3

2

×

4

5

+

1

2

×(-

3

5

)=

4 3 -3

10

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．