Question

已知点M（x，y）与两个定点M₁，M₂距离的比是一个正数m，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形（考虑m=1和m≠1两种情形）．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,直线与圆

分析：设|M₁M₂|=2a （a＞0），以M₁M₂所在直线为x轴，M₁M₂的中垂线为y轴，建立平面坐标系，依题意

(x+a)2+y2

(x-a)2+y2

=m，化简，即可得出结论．

解答： 解：设|M₁M₂|=2a （a＞0），以M₁M₂所在直线为x轴，M₁M₂的中垂线为y轴，建立平面坐标系，
依题意

(x+a)2+y2

(x-a)2+y2

=m，
化为得（1-m²）x²+2a（1+m²）x+（1-m²）y²+a²（1-m²）=0，
当m=1时，x=0，此时点M的轨迹为y轴所在直线；
当m≠1时，（x+

1+m2

1-m2

a）²+y²=

4a2m2

(1-m2)2

，
此时点M的轨迹为以 （-

1+m2

1-m2

a，0 ） 为圆心，

2am

|m2-1|

为半径的圆．

点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．