Question

设A为非空实数集，若?x，y∈A，都有x+y，x-y，xy∈A，则称A为封闭集．
①集合A={-2，-1，0，1，2}为封闭集；
②集合A={n|n=2k，k∈Z}为封闭集；
③若集合A₁，A₂为封闭集，则A₁∪A₂为封闭集；
④若A为封闭集，则一定有0∈A．
其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：计算题,集合

分析：由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可．

解答： 解：若x=-2，y=-1，则x+y=-3∉A；
故集合A={-2，-1，0，1，2}为封闭集不正确，即①不正确；
若x，y∈A，则x=2k₁，k₁∈Z，y=2k₂，k₂∈Z；
故x+y=2（k₁+k₂）∈A；x-y=2（k₁-k₂）∈A，
xy=4k₁k₂∈A；
故②正确；
反例A₁={n|n=

3

k，k∈Z}，A₂={n|n=

2

k，k∈Z}；
但A₁∪A₂不是封闭集；故③不正确；
若A为封闭集，则取x=y得，x-y=0∈A；
故④正确；
故答案为：②④．

点评：本题考查了元素与集合的关系应用，属于基础题．