已知函数$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-1.x≤1}\\{1+{{log} 2}x.x＞1}\end{array}}\right.$.则函数fA．x=0或$x=\frac{1}{2}$B．x=-2或x=0C．$x=\frac{1}{2}$D．x=0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-1，x≤1}\\{1+{{log}_2}x，x＞1}\end{array}}\right.$，则函数f（x）的零点是（　　）

A．

x=0或$x=\frac{1}{2}$

B．

x=-2或x=0

C．

$x=\frac{1}{2}$

D．

x=0

分析利用分段函数，分别求出零点，即可得出结论．

解答解：由题意，x≤1，f（x）=2^x-1=0，x=0，成立；
x＞1，f（x）=1+log₂x=0，x=$\frac{1}{2}$，不成立，
故选D．

点评本题考查函数的零点，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）左、右焦点分别为F₁，F₂，A（2，0）是椭圆的右顶点，过F₂且垂直与x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|=3
（1）求椭圆的方程
（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$=0，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．

9．平面内定点财（1，0），定直线l：x=4，P为平面内动点，作PQ丄l，垂足为Q，且$|\overrightarrow{PQ}|=2|\overrightarrow{PM}|$．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II ）过点M与坐标轴不垂直的直线，交动点P的轨迹于点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点H，试判断$\frac{|HM|}{|AB|}$-是否为定值．

16．

如图，底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，DD'⊥平面ABCD，∠DAB=$\frac{π}{3}$，AB=2AD，DD'=3AD，E、F分别是线段AB、D'E的中点．
（Ⅰ）求证：CE⊥DF；
（Ⅱ）求二面角A-EF-C的余弦值．

6．已知等差数列{a_n}中，a₂=6，a₅=12．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{4}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n的值．

13．如图所示程序框图，执行该程序后输出的结果是$\frac{29}{10}$，则判断框内应填入的条件是（　　）

10．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则3x-y的最大值为6．

4．$f（x）=\sqrt{2}sin（{x+φ}）-a+{e^{-x}}$，$φ∈（{0，\frac{π}{2}}）$，已知f（x）的图象在（0，f（0））处的切线与x轴平行或重合．
（1）求φ的值；
（2）若对?x≥0，f（x）≤0恒成立，求a的取值范围；
（3）利用如表数据证明：$\sum_{k=1}^{157}{sin\frac{kπ}{314}＜106}$．

${e^{\frac{π}{314}}}$	${e^{-\frac{π}{314}}}$	${e^{\frac{78π}{314}}}$	${e^{-\frac{78π}{314}}}$	${e^{\frac{79π}{314}}}$	${e^{-\frac{79π}{314}}}$
1.010	0.990	2.182	0.458	2.204	0.454

试题分类