题目内容
若曲线y=x4-x在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标是 ．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求出原函数的导函数，由导函数等于3求得P点的横坐标，代入原函数得答案．
解答：
解：∵f（x）=x4-x，
∴f′（x）=4x3-1，
∵切线与直线x+3y=0垂直，
∴切线的斜率为3，即k=3；
∴4x3-1=3，
∴x=1，
点P的坐标是（1，0）．
故答案为：（1，0）．
∴f′（x）=4x3-1，
∵切线与直线x+3y=0垂直，
∴切线的斜率为3，即k=3；
∴4x3-1=3，
∴x=1，
点P的坐标是（1，0）．
故答案为：（1，0）．
点评：本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．
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